Теория
Площадь поверхности тела — это сумма площадей всех его граней. Практический смысл — «сколько материала уйдёт на упаковку»: краска покрывает поверхность, а не внутренность, поэтому банку краски выбирают именно по площади поверхности.
Полезный приём — развёртка: мысленно «разрезать» тело и разложить его на плоскости. Куб раскладывается в шесть одинаковых квадратов, цилиндр — в два круга и прямоугольник шириной \(2\pi r\) и высотой \(h\).
Важно: площадь поверхности и объём измеряют разное: обёртка и вместимость. Меняя форму тела при том же объёме, можно сильно менять площадь поверхности.
Пример с решением
- Условие. Найти площадь поверхности куба с ребром 3.
- Формула. Куб — шесть одинаковых граней-квадратов.
- Подстановка. Площадь одной грани: \(3^2 = 9\); граней шесть: \(6 \times 9\).
- Вычисление. \(S = 54\).
- Ответ. Площадь поверхности равна 54. Калькулятор с полем «Тело» = Куб и полем «Ребро a» = 3 выдаст то же.
Главное
- Площадь поверхности — сумма площадей всех граней тела.
- Развёртка сводит поверхность тела к плоским фигурам.
- Поверхность и объём — обёртка и вместимость, разные величины.