Теория
КПД теплового двигателя показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превратилась в полезную работу. Если рабочее тело получило \(Q_1\) и отдало холодильнику \(Q_2\), то полезная работа за цикл \(A = Q_1 - Q_2\), а КПД \(\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \cdot 100%\). Через работу та же величина записывается как \(\eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100%\). КПД — безразмерная величина, но в задачах его принято выражать в процентах.
Даже идеальный двигатель не может превратить в работу всю полученную теплоту: часть её обязательно уходит холодильнику. Предельный КПД даёт цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат: \(\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100%\), где \(T_1\) — температура нагревателя, \(T_2\) — температура холодильника. Этот КПД зависит только от температур и не зависит от рабочего тела.
Важно: в формуле Карно температуры только абсолютные, в кельвинах. Подстановка градусов Цельсия даёт бессмысленный результат, а при 0 °C приводит к делению на ноль.
Пример с решением
- Условие. За цикл рабочее тело получило от нагревателя 1000 Дж и отдало холодильнику 600 Дж. Найти КПД.
- Формула. \(\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \cdot 100%\).
- Подстановка. Полезная работа \(A = 1000 - 600 = 400\) Дж; \(\eta = \frac{400}{1000} \cdot 100%\).
- Вычисление. \(\eta = 40%\).
- Ответ. Калькулятор в режиме «КПД по теплотам» с \(Q_1 = 1000\) Дж и \(Q_2 = 600\) Дж даст тот же результат: \(\eta = 40%\).
Главное
- КПД — доля полученной теплоты, ставшая полезной работой: \(\eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100%\).
- Баланс энергии: \(Q_1 = A + Q_2\), работа равна разности теплот.
- Цикл Карно даёт предельный КПД \(\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100%\).
- Температуры в формуле Карно — только в кельвинах.