Теория
Объём измеряет, сколько пространства занимает тело, — его выражают числом единичных кубиков, помещающихся внутри. Поэтому у объёма всегда кубические единицы: см³, м³, литры.
Для тел с одинаковым сечением по всей высоте объём — это площадь основания, умноженная на высоту: так устроены куб, призма и цилиндр. У тел, сужающихся к вершине, — конуса и пирамиды — объём втрое меньше «столба» с тем же основанием.
Важно: объём отвечает на вопрос «сколько вмещает», а не «сколько весит»: вес зависит ещё и от плотности вещества.
Пример с решением
- Условие. Найти объём цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 5.
- Формула. Объём цилиндра — площадь основания, умноженная на высоту.
- Подстановка. Основание — круг: \(\pi \times 2^2 = 4\pi\); умножаем на высоту: \(4\pi \times 5\).
- Вычисление. \(V = 20\pi \approx 62{,}8\).
- Ответ. Объём равен \(20\pi \approx 62{,}8\). Калькулятор с полем «Тело» = Цилиндр и полями «Радиус r» = 2, «Высота h» = 5 выдаст тот же результат.
Главное
- Объём — число единичных кубиков внутри тела, всегда в кубических единицах.
- Цилиндр, призма, куб — площадь основания, умноженная на высоту.
- Конус и пирамида — треть от «столба» с тем же основанием и высотой.